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Wirkungsgrad

Kupferverluste

In Elektromotoren wirken magnetische Kräfte und diese werden von Spulen erzeugt. Spulen bestehen aus gewickelten elektrischen Leitern und diese Leiter besitzen unter realen Bedingungen (Supraleiter werden wir nicht verwenden) einen messbaren Widerstand. Der Widerstand ist dabei abhängig von dem verwendeten Material, der Temperatur, dem Leitungsquerschnitt und der Leiterlänge. In die Materialeigenschaften fließen Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler ein. Zusammengefasst werden diese durch den spezifischen Widerstand, das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe ρ (rho).
Vernachlässigen wir den Einfluss der Temperatur, so ergibt sich für den Widerstand eines metallischen Leiters:

[4.1]    
oder
[4.2]    

Dabei bedeutet:
R - ohmscher Widerstand, ρ - Spezifischer Widerstand, l - Leiterlänge, A - Leiterquerschnitt

Für den spezifischen Widerstand ergibt sich somit als Einheit Ω * m (Ohm mal Meter).
Den Kehrwert des spezifischen Widerstands (1 / ρ) bezeichnet man auch als die elektrische Leitfähigkeit oder Konduktivität.
Um den ohmschen Widerstand der Spule gering zu halten, sollte der verwendete Draht also einen möglichst großen Querschnitt besitzen, möglichst kurz sein und der spezifische Widerstand des verwendeten Materials sollte klein sein.

Spezifischer Widerstand verschiedener metallischer Leiter
Material Spezifischer Widerstand
in Ω * mm2 / m
Temperaturkoeffizient
in 1/K
Silber 1,587 * 10-2 3,8 * 10-3
Kupfer (rein) 1,678 * 10-2 3,9 * 10-3
Gold 2,214 * 10-2 3,9 * 10-3
Aluminium 2,65 * 10-2 3,9 * 10-3
Messing (Kupfer & Zink) 7 * 10-2 1,5 * 10-3
Platin 1,05 * 10-1 3,8 * 10-3
Eisen 1,0 * 10-1
bis
1,5 * 10-1
5,6 * 10-3
Blei 2,08 * 10-1 4,2 * 10-3


Aus der obigen Tabelle, die aus der Wikipedia entnommen ist, kann abgelesen werden, dass Kupfer ein sehr guter metallischer Leiter ist. Silber ist zwar noch etwas besser, der Rohstoffpreis ist dafür allerdings deutlich höher. Abgesehen von einigen Spezialanwendungen wird Kupfer für alle elektrischen Leitungen verwendet. Die durch elektrischen Widerstand in Spulen hervorgerufenen Verluste bezeichnet man daher auch als Kupferverluste.
Aus der Tabelle können wir ferner die Temperaturabhängigkeit ablesen. Der Temperaturkoeffizient (Einheitenzeichen α, Einheit K-1) gibt an, um welchen Wert der Widerstand eines elektrischen Leiters beim Anstieg um eine Temperatur von 1K steigt.

Eisenverluste

Ähnlich dem elektrischen Strom werden Magnetfelder von Elektromotoren in "magnetischen Leitern" geführt. Im Kapitel zur magnetischen Permeabilität haben wir gesehen, dass Eisen ein sehr gut magnetisch leitendes Material ist. Eisen ist daher das gebräuchlichste Kernmaterial für Spulen (Elektromagnete). Die Verluste die in dem Kernmaterial auftreten werden daher auch als Eisenverluste bezeichnet. Diese Verluste werden im Wesentlichen durch zwei Faktoren hervorgerufen:
1.) Hystereseverluste:
Dass Energie benötigt wird, um ferromagnetische Stoffe umzumagnetisieren, haben wir im Kapitel zur Hysteresekurve bereits ausführlich besprochen. Als Kernmaterial sollte in Spulen, deren Magnetisierung im Betrieb laufend wechselt, ein Material mit möglichst schmaler Hysteresekurve verwendet werden (=magnetisch weiches Material).
2.) Wirbelstromverluste:
Die Entstehung von Wirbelströmen ist uns bereits bekannt. Sie treten im Kernmaterial auf, wenn sich die Magnetisierung, also der Stromfluss durch den Spulendraht, im Betrieb ändert. Wenn in dem Eisen Ströme induziert werden, treten hier Verluste durch den elektrischen Widerstand auf. Ferner wirken die durch Wirbelströme verursachten Magnetfelder der gewünschten Magnetfeldänderung entgegen. Vermindern kann man die Wirkung der Wirbelstromverluste durch die Aufteilung des massiven Eisenkerns in viele kleine Eisenkerne die nicht elektrisch leitend miteinander verbunden sind. Somit können keine großräumig fließenden Kreisströme entstehen. In der Praxis verwendet man daher Spulenkerne aus vielen, möglichst dünnen Eisenblechen, die voneinander isoliert (Lackschicht) gestapelt werden. Die Bleche werden dabei parallel zur Spulenachse ausgerichtet, da die Wirbelströme senkrecht dazu fließen. Alternativ werden auch mit einem isolierenden Material beschichtete Eisenkörner in die gewünschte Kernform gepresst.

Wirkungsgrad

Als Wirkungsgrad bezeichnet man das Verhältnis von nutzbarer abgegebener Leistung zur zugeführten Leistung:

[4.3]    

Dabei bedeutet:
η - Wirkungsgrad, Pout - nutzbare abgegebene Leistung, Pin - zugeführte Leistung

Das Formelzeichen für den Wirkungsgrad ist der griechische Buchstabe η (eta). Es handelt sich um eine dimensionslose Zahl, deren Wert zwischen 0 und 1 liegt. Der Wirkungsgrad wird oft in Prozent angegeben (1 = 100%). Ein Wert von Null bedeutet bei einem Elektromotor, dass sämtliche zugeführte elektrische Leisung in Wärmeenergie verwandelt wird und somit keine mechanische Leistung abgegeben wird. Ein Elektromotor mit einem Wirkungsgrad von 1 wäre eine feine Sache, ist aber leider nur Wunschdenken. Eisen- und Kupferveluste sind unumgänglich und es gilt halt möglichst nahe an diesen Wert heranzukommen.




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