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Drehmomentkurve

Drehmoment eines Elektromotors

In den hier behandelten Elektromotoren wird eine Kraftwirkung durch das Wechselspiel von Elektromagneten untereinander oder von Elektromagneten mit Permanentmagneten oder ferromagnetischen Stoffen erzeugt. Die dabei entstehenden Kräfte wirken auf den Rotor und den Stator eines Elektromotors. Entscheidend für das Drehmoment ist dabei jeweils die tangentiale Kraftkomponente:

Kraftaufteilung in einem Elektromotor
Abbildung 1:
Kraftaufteilung in einem Elektromotor:
Zwischen den Polen der beiden Permanentmagnete des Stators und den Magnetpolen der stromdurchflossenen Spule des Rotors wirken anziehende Kräfte. Die resultierende Kraft wirkt dabei in Richtung der orangefarbenen Pfeile. Dieser Kraftvektor kann in zwei Komponenten zerlegt werden: Eine dieser Komponenten zeigt tangential zum Kreisbogen (blauer Pfeil) des sich drehenden Rotors, die andere senkrecht dazu (magentafarbener Pfeil). Da der Motor symmetrisch aufgebaut ist, sind die Kräfte längs der Spulenachse des Rotors (magentafarbene Pfeile) gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet, womit die Summe dieser Kraftkomponente Null ergibt. Es verbleibt die tangentiale Kraftkomponente (blau), welche den Rotor an beiden Spulenenden entgegen dem Uhrzeigersinn zu drehen sucht.
Wie im Kapitel Drehmoment erläutert, ergibt sich aus dem Abstand (lR) vom Drehpunkt des Rotors zum Angriffspunkt der tangentialen Kraftkomponente (FTR) das Drehmoment zu: M = 2 * FTR * lR
Auf den Stator des Elektromotors wirkt gemäß dem Gesetz "Kraft gleich Gegenkraft" ebenfalls ein Drehmoment, das gleich groß dem des Rotors ist, dessen Richtung allerdings im Uhrzeigersinn zeigt. Es gilt: M = 2 * FTS * lS = 2 * FTR * lR
Da der Abstand vom Statorgehäuse zum Drehpunkt des Rotors (lR) größer ist, ergibt sich für den Betrag der angreifenden Kraft am Stator (FTS) entsprechend ein kleinerer Wert.
Da das am Motorgehäuse angreifende Drehmoment gleich dem am Rotor ist, kann die Funktion von Rotor und Stator prinzipiell auch vertauscht werden. Beim sogenannten Außenläufer bildet der Innere Teil des Motors (=Rotor der oberen Abbildung) den Stator und es dreht sich das Gehäuse des Motors (=Stator der oberen Abbildung). Solche Motoren werden nicht mit einem mechanischen Kommutator versehen, sondern elektronisch angesteuert (=Bürstenlos). Entsprechend nennt man Motoren mit innenliegendem Rotor Innenläufer.

Drehmoment und Drehwinkel

Drehmoment und Drehwinkel
Abbildung 2:
Bleiben wir zunächst bei dem als Innenläufer ausgelegten Elektromotor mit Permanentmagneten am Stator und betrachten das Drehmomentverhalten in Abhängigkeit vom Drehwinkel des Rotors. Vereinfachend gehen wir im Augenblick davon aus, dass das Magnetfeld des Stators homogen sei. Damit ist die an den Magnetpolen des Rotors angreifende Kraft vom Betrag her konstant und es ändert sich lediglich die Richtung, in die der Vektor zeigt. Die Kommutierung der Rotorspule sei ferner abgeschaltet und nur eine der beiden Spulen sei permanent mit der Spannungsquelle verbunden. Mit diesen Vorgaben erhalten wir zwei besondere Positionen des Rotors:
In der oberen Abbildung zeigen die angreifenden Kräfte in Richtung der Achse der Rotorspule. Folglich ist die Komponente tangential dazu und damit das resultierende Drehmoment Null.
In der unteren Abbildung steht der Rotor senkrecht zu den Magnetfeldlinien der beiden Permanentmagnete, wodurch die Kräfte tangential angreifen und somit das resultierende Drehmoment seinen Maximalwert erreicht.

Drehwinkel Alpha
Abbildung 3:
Der Drehwinkel α des Rotors ist gleich dem Winkel zwischen der Kraft F und der tangentialen Komponente FT.
Aus der Beziehung:


ergibt sich:




Für die Beziehung zwischen Drehwinkel und Drehmoment ergibt sich damit:

[4.4]    

Dabei bedeutet:
M - Drehmoment, F - Kraftwirkung auf die Magnetpole der Spule, RR - Radius des Rotors, α - Drehwinkel

Da F und RR konstante Größen sind, erhalten wir eine Cosinusfunktion:

Drehmoment in Abhängigkeit des Drehwinkels
Abbildung 4:
Drehmoment in Abhängigkeit des Drehwinkels:
Die blaue Kurve zeigt den Drehmomentverlauf der ersten (nicht kommutierten) Rotorspule. Beim Winkel α = 0° liegt das maximale Drehmoment am Rotor an und dieses fällt bis zum Winkel von 90° auf Null. Anschließend sinkt das Drehmoment weiter auf seinen maximalen negativen Wert. In der Realität bedeutet das, dass der Rotor nun entgegen zur ursprünglichen Drehrichtung gezogen wird. Damit der Motor nicht hin und her pendelt, besitzt dieser einen Kommutator, der die Spulenanschlüsse vertauscht und damit das Drehmoment wieder in Richtung der ursprünglichen Drehung wirken lässt. Die grüne Kurve zeigt den Drehmomentverlauf der zweiten Spule und eilt der blauen Kurve um 90° nach. Der Kommutator schaltet alle 90° von einer zur anderen Spule und vertauscht alle 180° deren Polarität. Für ein maximales Drehmoment sollten die Schaltpunkte so gewählt werden, dass in diesen 90° das maximale Drehmoment an der jeweiligen Spule anliegt. Daher erfolgt die erste Umschaltung in diesem Beispiel nach 45°
Drehmomentverlauf eines kommutierten Rotors
Abbildung 5:
Drehmomentverlauf eines kommutierten Rotors:
Die nebenstehende Skizze zeigt den Drehmomentverlauf eines Elektromotors mit zwei Permanentmagneten im Stator und zwei Rotorspulen. Der Kommutator schaltet alle 90°, womit sich das anliegende Drehmoment im Bereich von ΔM ändert.

Als Schlussfolgerung ergibt sich die Tatsache, dass das Drehmoment eines Elektromotors steigt, je größer die Anzahl der Rotorspulen ist, da somit der Wertebereich ΔM in dem der Rotor geschaltet wird näher am Maximalwert liegt.
In der Praxis ist das Magnetfeld des Stators nicht homogen, wie wir vereinfachend angenommen haben. Daher ist die Kraft auf die Magnetpole der Rotorspule größer, je näher sich diese an den Magneten des Stators befinden und das Drehmoment steigt zusätzlich mit der Anzahl der Statorpole.

Schaltzeiten

Das Drehmoment eines Elektromotors ist neben dem Drehwinkel von der Stärke der wirkenden Magnetfelder abhängig. Bislang sind wir davon ausgegangen, dass sich in der Spule des Rotors immer sofort das maximal mögliche Magnetfeld aufbaut, sobald diese vom Kommutator oder der Schaltelektronik mit Spannung versorgt wird. Dass dem nicht so ist, haben wir bereits im Kapitel zu den Schaltvorgängen gesehen. Nach Gleichung [3.36] ergibt sich für den Stromfluss nach dem Einschaltvorgang:

Drehmomentverlauf eines kommutierten Rotors
Abbildung 6:
Stromfluss durch eine Spule nach dem Einschaltvorgang.

Ist die Spule für die Zeitspanne t3 durch den Kommutator oder die Motorelektronik an die Versorgungsspannung angeschlossen, so baut sich das (fast) maximale Magnetfeld in der Spule auf. Analog wirkt im Motor das (fast) maximale Drehmoment. Wird die Schaltzeit durch steigende Motordrehzahl auf die Spanne t2 verkürzt, so wirkt zwar nicht mehr das gesamte Drehmoment, da der Strom auf einen geringeren Wert steigt, der Unterschied ist jedoch minimal. Erst bei einer Verkürzung auf die Schaltzeit t1 wird die Versorgungsspannung wieder abgeschaltet, obwohl erst die Hälfte des Maximalwertes erreicht ist. Entsprechend stark sinkt das Drehmoment des Motors:

Drehmoment im Verhältnis zur Motordrehzahl
Abbildung 7:
Drehmoment im Verhältnis zur Motordrehzahl.
Die Anzahl der Schaltvorgänge pro Sekunde steigt mit der Motordrehzahl und der Anzahl der Rotorspulen. Analog sinkt der maximal durch die Spule fließende Strom und das wirkende Drehmoment.
Aus Gleichung [3.36] ergibt sich, dass der Stromfluss durch die Spule schneller steigt, je geringer die Induktivität der Spule ist. Eine geringe Induktivität senkt jedoch die maximal mögliche Magnetfeldstärke pro fließender Stromstärke. Wie wir noch sehen werden, ist das schlecht für den Wirkungsgrad.


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