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Magnetismus

Magnetfelder

An dieser Stelle sollen die quantenmechanischen Prozesse, welche die Entstehung eines Magnetfeldes bewirken, außer acht bleiben. Beschränken wir uns hier lediglich auf die Beschreibung der Phänomene rund um Magnetfelder.
Analog zur elektrischen Feldstärke bei der Beschreibung elektrischer Felder, dient die magnetische Flussdichte der Beschreibung magnetischer Felder. Das Maß für die Flussdichte ist die Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter der Länge l:

[3.15]    


Dabei bedeutet:
B - Magnetische Flussdichte, F - Kraft, I - Stromstärke, l - Länge des Leiters

Als Einheit für die magnetische Flussdichte ergibt sich somit N/Am. Die Einheit im SI System lautet Tesla, benannt nach dem serbischen Ingenieur Nikola Tesla, das Einheitenzeichen ist T.
Im Gegensatz zu elektrischen Feldlinien, haben magnetische Feldlinien keinen Anfang und damit auch kein Ende, sondern verlaufen in geschlossenen Bahnen. Es gibt zumindest keine (makroskopische) magnetische Monopole, womit magnetische Felder quellenfrei sind. Wie in elektrischen Feldern veranschaulichen magnetische Feldlinien Richtung und Richtungssinn des magnetischen Flusses. Die Dichte der Feldlinien steht für die Stärke des magnetischen Feldes. Die Feldlinien schneiden einander nicht.

Permanentmagnete

Magnetismus tritt bei verschiedenen Materialien auf. Ein natürlich vorkommender magnetischer Werkstoff ist Magnetit. Dieses Mineral besteht aus Eisen(II,III)-oxid und ist die stabilste Verbindung aus Eisen und Sauerstoff. Die allgemeine chemische Zusammensetzung ist Fe3O4.
Zwischen magnetischen Materialien wirken Kräfte, die über Magnetfelder vermittelt werden. Die Feldlinien eines Permanentmagneten durchströmen diesen und treten an dessen Polen aus beziehungsweise ein. Die Austrittstelle bezeichnet den Südpol (grün), die Eintrittsstelle den Nordpol (rot). Innerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien dementsprechend vom Nord- zum Südpol. Innerhalb magnetischer Felder richtet sich ein Permanentmagnet längs der Feldlinien aus, wobei der Südpol zum Nordpol des äußeren magnetischen Feldes zeigt. In einem inhomogenen Magnetfeld wirkt ferner eine anziehende Kraft auf unterschiedliche Pole in Richtung höherer Flußdichte beziehungsweise eine Abstoßende Kraft auf gleiche Pole in Richtung niedrigerer Flußdichte.

Magnetfeldlinien Stabmagnet
Abbildung 1:
Im Bild links sind die Magnetfeldlinien eines Permanentmagneten in Stabform zu sehen.
Die Feldlinien laufen vom rot markierten Nord- zum grün markierten Süd. Die Feldlinien enden nicht am Südpol, sondern verlaufen von dort im Innern des Magneten wieder zum Nordpol, was in dieser Skizze nicht eingezeichnet ist.

Elektromagnetismus

Bewegen sich Ladungen mit konstanter Geschwindigkeit, so erzeugen diese ein Magnetfeld. Die Feldlinien verlaufen dabei ringförmig um die Achse der Bewegungsrichtung der Ladungen. Die Richtung der Feldlinien lässt sich dabei mit Hilfe der "Rechte Faust Regel" ermitteln. Zeigt der Daumen in Richtung der technischen Stromrichtung, so zeigen die Finger der Faust in Richtung der magnetischen Feldlinien. Technische Stromrichtung bedeutet, dass positive Ladungen vom Plus- zum Minuspol fließen. Die Richtung der Magnetfeldlinien bleibt jedoch gleich, wenn stattdessen negative Ladungen vom Minus- zum Pluspol fließen.

Magnetfeldlinien elektrischer Leiter
Abbildung 2:
Magnetisches Feld eines stromdurchflossenen Drahtes. In der Zeichnung fließen positive Ladungsträger der Spannung folgend von Plus nach Minus (technische Stromrichtung). Die Stromrichtung ist als roter Pfeil eingezeichnet. Die Feldlinien des von den gleichförmig bewegten Ladungen induzierten Magnetfeldes verlaufen kreisförmig um den Draht, wobei die Drehrichtung beim Blick von oben auf den Leiter entgegen dem Uhrzeigersinn verläuft.
In einem realen, metallischen Leiter bewegen sich nicht die positiv geladenen Atomkerne vom Plus- zum Minuspol, sondern die negativ geladenen Elektronen vom Minus- zum Pluspol (im Bild also von oben nach unten). An dem Richtungssinn und der Form der Magnetfeldlinien ändert das aber nichts, da sowohl Ladung als auch Bewegungsrichtung entgegengesetzt sind!

Lorentzkraft

Da bewegte Ladungen selbst ein Magnetfeld erzeugen, erfahren diese ihrerseits eine Kraftwirkung in einem äußeren Magnetfeld. Genutzt wird dieser Sachverhalt zur Messung der "Stärke" eines Magnetfeldes, genauer gesagt ist die magnetische Flussdichte über die Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter definiert (siehe ganz oben auf dieser Seite).
Die Kraftwirkung ist gegeben durch:

[3.16]    


Dabei bedeutet:
B - Magnetische Flussdichte, F - Kraft, q - Ladung, v - Geschwindigkeit

Die resultierende Kraft heißt Lorentzkraft, benannt nach dem niederländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz. In die Rechnung geht das Vektorprodukt aus Geschwindigkeit und magnetischer Flussdichte ein. Diese beiden Größen sind gerichtet, womit auch die resultierende Kraft richtungsabhängig ist. Das Vektor- oder auch Kreuzprodukt ist eine Rechenoperation, deren Ergebnisvektor senkrecht auf der von v und B aufgespannten Ebene steht. Diese bilden ein Rechtssystem, d. h. sie verhalten sich wie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand:



Dabei bedeutet:
n - Einheitsvektor senkrecht auf der von v und B aufgespannten Ebene, Θ - Winkel zwischen v und B

Beschränken wir uns auf den Fall, dass v und B senkrecht aufeinander stehen. Das bedeutet, dass sich die Ladung (oder die Ladungen) senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegt. Sin Θ ist somit 1 und für den Betrag der resultierenden Kraft erhalten wir:

F = q * v * B


Nehmen wir einen elektrischen Leiter der Länge s und berechnen die Lorentzkraft in einem zu diesem senkrecht stehenden homogenen Magnetfeld. Aus der Definition für den elektrischen Strom I = q/t ergibt sich q = I * t und aus der Definition für Geschwindigkeit v = s/t ergibt sich durch Einsetzen:

F = I * t * s/t * B = I * s * B


Dabei bedeutet:
F - Resultierende Lorentzkraft, I - Elektrischer Strom, s - Strecke (Länge des stromdurchflossenen Leiters), B - magnetische Flussdichte

Damit sind wir wieder an der Definition für die magnetische Flussdichte zu Beginn dieser Seite angelangt. Zu beachten ist dabei, dass der elektrische Leiter und die Richtung des Magnetfeldes senkrecht aufeinander stehen müssen.

Magnetische Feldstärke

Zur Beschreibung von Magnetfeldern dient neben der magnetischen Flussdichte auch die magnetische Feldstärke. Beide Größen sind durch die magnetische Leitfähigkeit miteinander verknüpft:

[3.17]        oder   


Dabei bedeutet:
H - magnetische Feldstärke, B - magnetische Flussdichte, μ - magnetische Leitfähigkeit

Die Einheit der magnetischen Feldstärke ergibt sich zu Ampere pro Meter (A/m).

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