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Funktionsgenerator

Das Video zum Kapitel


Signalformen

Signalformen Funktionsgenerator
Abbildung 1:
Eine Schaltung, die unterschiedliche elektrische Signalformen über einen großen Frequenzbereich erzeugen kann, bezeichnet man als Frequenzgenerator. Die gebräuchlichsten Signalformen sind dabei Rechteck-, Sägezahn-, Dreieck- oder Sinusschwingungen (gezeichnet von oben nach unten).


Dreieckspannung

Integrierer
Abbildung 2:
Die Zeichnung zeigt einen Integrierer. Der Kondensator bewirkt eine negative Rückkopplung, womit durch den Operationsverstärker das Potential des invertierenden Eingangs auf dem des nichtinvertierenden Eingangs gehalten wird. Der nichtinvertierende Eingang ist mit der Masse verbunden, während der invertierende Eingang über den Widerstand R1 mit der Eingangsklemme des Schaltkreises verbunden ist.

Integrierer
Abbildung 3:
Wird die Eingangsklemme ebenfalls mit der Masse verbunden, so ist das Potential zwischen dem invertierenden und dem nichtinvertierenden Eingang Null Volt, womit die sich ergebende Ausgangsspannung des Operationsverstärkers ebenfalls Null Volt beträgt. Beide Platten des Kondensators befinden sich auf dem gleichen Potential. Weiterhin sind beide Anschlusspunkte des Widerstands ebenfalls auf gleichem Potential, womit kein Strom durch dieses Bauteil fließt und dieser Zustand des Schaltkreises stabil ist.

Integrierer
Abbildung 4:
Wird die Anschlussklemme des Schaltkreises mit der positiven Versorgungsspannung verbunden, wird der Kondensator über R1 geladen, wodurch das Potential am nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers steigen würde, jedoch sinkt aufgrund der negativen Rückkopplung die Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers derart, dass das Potential am invertierenden Eingang auf dem des nichtinvertierenden Eingangs, also auf Massepotential gehalten wird.
Während die linke Seite von R1 mit der positiven Versorgungsspannung verbunden ist und die rechte Seite durch den Operationsverstärker auf Massepotential gehalten wird, ist der Spannungsabfall an dem Bauteil und somit der Strom durch R1 und C1 konstant.

Für die Beziehung zwischen der Ladung und einem konstanten Strom gilt (siehe Kapitel Strom für Details):

[3.6b]    

Weiterhin wurde im Kapitel zu Kondensatoren der Zusammenhang zwischen der in dem Bauteil angesammelten Ladung und der daraus resultierenden Spannung erläutert:

[3.4]    

Damit ergibt sich für die Spannung am Kondensator in Abhängigkeit der Zeit:

[9.5]    

Dabei bedeutet:
U - Spannung am Kondensator
I - Strom durch den Kondensator
C - Kapazität
t - Zeit

Es ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen der Spannung am Kondensator und der verstrichenen Zeit. Bedenkt, dass der Strom und die Kapazität konstante Werte sind. Um das Potential am invertierenden Eingang auf Massepotential halten zu können, passt der Operationsverstärker die Ausgangsspannung dem steigenden Potentialgefälle am Kondensator an und es gilt:

UOut = -UCapacitor

Oszillogramm Integrierer
Abbildung 5:
Oszillogramm der Ausgangsspannung:
Je höher die (konstante) Eingangsspannung, um so höher der Strom durch den Widerstand und damit auch die (negative) Steigung der entsprechenden Geraden.
Abgeleitet von [9.5] besteht auch ein linearer Zusammenhang zwischen der Steigung und dem Widerstand von R1 beziehungsweise der Kapazität des Kondensators. Wird der Widerstand von R1 oder die Kapazität von C1 verdoppelt, so halbiert sich die Steigung der Geraden.
Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers kann die Versorgungsspannung nicht übersteigen, daher wird nach einer festen Zeitspanne die negative Versorgungsspannung erreicht.

Integrierer steigende Spannung
Abbildung 6:
Wird die Eingangsklemme des Schaltkreises mit der negativen Versorgungsspannung verbunden, so wird der Kondensator mit vertauschter Polarität geladen. Die Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers steigt jetzt, um das Potential am invertierenden Eingang weiterhin auf Masselevel zu halten.

Oszillogramm Integrierer, steigende Spannung
Abbildung 7:
Beginnend mit der negativen Versorgungsspannung steigt das Potential an der Ausgangsklemme nun so lange, bis die positive Versorgungsspannung erreicht ist.

Oszillogramm Integrierer, fallende Spannung
Abbildung 8:
Springt die Eingangsspannung zurück zur negativen Versorgungsspannung, sinkt die Ausgangsspannung, bis die negative Versorgungsspannung erneut erreicht ist.

Unsere Absicht ist es, eine Dreieckspannung zu erhalten, somit müssen wir nur noch dafür sorgen, dass die Eingangsspannung des Schaltkreises immer dann zur negativen Versorgungsspannung kippt, wenn die Ausgangsspannung nahe an der negativen Versorgungsspannung ist beziehungsweise dass die Eingangsspannung zur positiven Versorgungsspannung kippt, wenn die Ausgangsspannung nahe der positiven Versorgungsspannung ist. Ein dafür geeigneter Schaltkreis ist der Schmitt-Trigger:

Multivibrator
Abbildung 9:
Das Ausgangssignal des Integrierers ist mit dem Eingang des nichtinvertierenden Schmitt-Triggers (linker Operationsverstärker) verbunden. Der Ausgang des Schmitt-Triggers, der mit dem Eingang des Integrierers verbunden ist, kippt immer dann zur positiven Versorgungsspannung, wenn das Ausgangssignal des Integrierers die obere Schaltschwelle erreicht. Jetzt wird C1 mit vertauschter Polarität geladen, bis das Ausgangssignal des Integrierers die untere Schaltschwelle erreicht. Jetzt kippt der Schmitt-Trigger zur negativen Versorgungsspannung, womit die Spannung am Ausgang des Integrierers wieder steigt.

Oszillogramm Multivibrator
Abbildung 10:
Signal am Ausgang des Schaltkreises (grüne Kurve) und am Ausgang des Schmitt Triggers beziehungsweise am Eingang des Integrierers (gelbe Kurve).

Multivibrator
Abbildung 11:
Werden drei Potentiometer in den Schaltkreis eingefügt, so kann die Form des Ausgangssignals variiert werden. Potentiometer Nummer 1 ändert die untere und obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers, womit die Höhe des Ausgangssignals durch dieses Bauteil variiert werden kann. Potentiometer Nummer 2 ermöglicht die Einstellung der Frequenz. Wie zuvor erläutert, ist der Lade- beziehungsweise Entladestrom um so höher, je niedriger der Wert von P2, womit die Steigung der Geraden und somit die Frequenz steigt. Potentiometer Nummer 3 dient zur Einstellung der Symmetrie.

Schaltkreis Dreieckspannung
Abbildung 12:
Das Referenzpotential des Integrierers wird durch P3 variiert. Die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers entspricht entweder der positiven oder der negativen Versorgungsspannung. Ist das Referenzpotential des Integrierers nahe an der positiven Versorgungsspannung, so ist die Potentialdifferenz zwischen Eingangs- und Referenzspannung sehr klein, womit der Strom durch C1 und somit die Steigung der Geraden ebenfalls klein ausfällt. Im Gegensatz dazu ist die Potentialdifferenz zwischen der Referenz- und der Eingangsspannung am Integrierer sehr hoch, sobald der Schmitt-Trigger hin zur negativen Versorgungsspannung kippt, womit die Steigung der Geraden groß ausfällt während der Kondensator mit vertauschter Polarität geladen wird (grüne Kurve). Wird das Referenzpotential auf die Hälfte der Spannungsdifferenz zwischen negativer und positiver Versorgungsspannung eingestellt (was der Masse in den vorangegangenen Beispielen entspricht), so ist der Kurvenverlauf symmetrisch (rote Kurve).

Sägezahnspannung

Schaltkreis Sägezahnspannung
Abbildung 13:
Eine Sägezahnspannung ist im Prinzip eine Dreieckspannung mit einem relativ geringen Anstieg und einem steilen Abfall am Ende.

Schaltkreis Sägezahnspannung
Abbildung 14:
R1 und R6 sind parallel geschaltet. Wird eine Diode in Reihe zu R6 geschaltet, so hängt der Gesamtwiderstand der Kombination von der Polarität der anliegenden Spannung ab. Entspricht die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers der negativen Versorgungsspannung, so ist D1 in Sperrrichtung gepolt und der Ladestrom fließt durch R1. Kippt die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers hin zur positiven Versorgungsspannung, so ist D1 in Vorwärtsrichtung gepolt, womit der Strom durch C1 deutlich höher ist, während das Bauteil mit vertauschter Polarität geladen wird. Die Abfallzeit des Signals ist deutlich geringer als die Anstiegszeit. R6 sollte so klein wie möglich gewählt werden - bedenkt dabei den maximalen Strom des Operationsverstärkers.


Rechtecksignal

Astabiler Multivibrator
Abbildung 15:
Ein astabiler Multivibrator generiert ein Rechtecksignal. Mit dem Wissen über den zuvor besprochenen Integrierer dürfte es euch leicht fallen, die Funktionsweise des einige Kapitel zuvor eingeführten Schaltkreises zu verstehen.

Sinussignal

Allgemein formuliert ist die Beziehung zwischen Spannung und Strom an einem Kondensator gegeben durch:

[9.6]    


Weiterhin ist die Beziehung zwischen der Spannung an R1 und somit dem Strom durch dieses Bauteil und damit auch durch den Kondensator gegeben durch:


Und bedenkt dass:

UOut = -UC

Integration beider Seiten nach der Zeit ergibt:


Schließlich erhalten wir:

[9.7]    

Dabei bedeutet:
UC - Spannung am Kondensator
IC - Strom durch den Kondensator
C - Kapazität
t - Zeit
UOut - Ausgangsspannung des Integrierers
UIn - Eingangsspannung des Integrierers
R - Konstanter Widerstand

Die Ausgangsspannung ist mit der Zeit proportional zur Eingangsspannung: Der Schaltkreis führt die mathematische Operation des Integrierens nach der Zeit durch. Ausgehend von der Tatsache, dass der Kondensator zum Zeitpunkt t=0 entladen war und dass die Eingangsspannung konstant gehalten wird, kann [9.7] umgeformt werden zu:

[9.8]    

Was die Gleichung einer Geraden darstellt. Ist die Eingangsspannung ein Rechtecksignal, so ist die resultierende Ausgangsspannung dreieckförmig, wie oben zu sehen. Die Integration von [9.8] nach der Zeit ergibt:

[9.9]    

Was eine quadratische Funktion darstellt, wenn die Eingangsspannung konstant gehalten wird und eine Kurve, die sehr ähnlich einer Sinuswelle ist, wenn das Rechtecksignal als Eingangsspannung verwendet wird:

Sinussignal
Abbildung 16:
Die blaue Kurve stellt eine Sinuskurve dar, die rote und grüne Kurve sind quadratische Funktionen, die so nah wie möglich an der Sinuskurve anliegen.

Werden zwei Integrierer hintereinander geschaltet und wird der Eingang des ersten mit einer Rechteckspannung verbunden, so erhalten wir eine Ausgangsspannung, die einer Sinuskurve sehr ähnlich ist:

Schaltkreis Sinusgenerator
Abbildung 17:


Oszillogramm Sinuswellengenerator
Abbildung 18:
Oszillogramm der "Sinuskurve" (grüne Kurve) am Ausgang des Funktionsgenerators im Vergleich mit einer idealen Sinusschwingung (rote Kurve).

Differenzierer

Differenzierer
Abbildung 19:
Werden C1 und R1 vertauscht, so bezeichnet man den dadurch entstandenen Schaltkreis als aktiven Differenzierer. Die negative Rückkopplung erfolgt nun durch R1 während C1 auf der Eingangsseite verwendet wird. Verursacht durch die negative Rückkopplung wird das Potential am invertierenden Eingang durch den Operationsverstärker auf virtueller Masse gehalten, womit die Eingangsspannung der Spannung am Kondensator entspricht, während die Ausgangsspannung, abgesehen vom Vorzeichen, dem Spannungsabfall am Widerstand entspricht und es gilt:

UC = -UOut


Die Beziehung zwischen Strom und Spannung am Kondensator ist durch [9.6] gegeben, die am Widerstand durch [3.7]. Umformen der Gleichungen ergibt:

[9.10]    

Dabei bedeutet:
UIn - Eingangsspannung am Differenzierer
UOut - Ausgangsspannung
C - Kapazität
R - Widerstand

Die Ausgangsspannung entspricht der Ableitung der Eingangsspannung nach der Zeit, weshalb man den Schaltkreis als Differenzierer bezeichnet.

Testplatine

Schaltplan zur im Video gezeigten Platine (anklicken, um die große Ansicht aufzurufen):
Schaltkreis Funktionsgenerator
Abbildung 20:

Operationsverstärker = MC34074P
R1, R2, R3, R5, R6, R7, R10 = 1kΩ
R4 = 12kΩ
R8, R9 = 2.7kΩ
R11, R13 = 1MΩ
R12 = 33kΩ
P1, P2, P4, P5, P6 = 10kΩ
P3 = 100kΩ
C1 = 0.33μF
C2 = 0.1μF

Um Rückkopplungen zwischen den Ausgängen 1-4 und einem angeschlossenen Verbraucher zu unterbinden, sollten vier weitere Operationsverstärker eingefügt werden. Wird z.B. ein Differenzierer mit einem Kondensator am Eingang direkt an den Ausgang des Dreiecksignals angeschlossen, kommt es bei verschiedenen Frequenzen zu starken Schwingungen:

Entkopplung Ausgangssignal
Abbildung 21:
R13 = R14 = 1MΩ
Als Operationsverstärker kann ein zweiter MC34074P verwendet werden oder Operationsverstärker mit einer möglichst hohen Ausgangsleistung (z.B. zwei L272 Chips).

Im Video wurde ein einzelner Akku als Spannungsquelle verwendet. Als Massepotential wurde der Mittelpunkt eines einfachen Spannungsteilers (R8, R9) verwendet. Sollen Verbraucher mit einem niedrigen Innenwiderstand angeschlossen werden (z.B. Lautsprecher), so ist eine symmetrische Spannungsversorgung nötig. Im einfachsten Fall werden dazu zwei baugleiche Batterien verwendet.

Platine Funktionsgenerator
Abbildung 22:
Dieser Funktionsgenerator ist keinesfalls perfekt. Zum Beispiel ändert sich immer auch die Frequenz, wenn die Amplitude der Dreieckspannung variiert wird. Wann immer ein Parameter verstellt wird, müssen auch die anderen Parameter angepasst werden. Dennoch ist die Platine für Demonstrationszwecke und eigene Experimente zu Funktionsgeneratoren geeignet. Die Frequenz reicht von etwa 25Hz bis zu etwa einem Kilohertz. Für höhere Frequenzen müssen C1 und C2 durch Kondensatoren kleinerer Kapazität ersetzt werden. Die Grenze wird dabei durch den verwendeten Operationsverstärker gesetzt. Probiert's aus und mailt mir eure Ergebnisse.


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