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Operationsverstärker

Das Video zu Operationsverstärkern


Integrierte Schaltkreise

Wie im Kapitel zu Verstärkern erläutert, ist es knifflig Schaltkreise mit einem hohen Verstärkungsfaktor zu bauen. Viele Faktoren, wie Temperaturdrift, crossover-Verzerrungen oder die Linearität der Bauteile muss bedacht werden, um die durch die Schaltung verursachten Verzerrungen zu minimieren. Viele Bauteile werden benötigt, um einen oder mehrere Vorverstärker und eine Leistungsstufe zu bauen. Heutzutage ist es einfacher, eine große Anzahl an Transistoren, Kondensatoren oder Widerständen auf einem einzelnen Chip unterzubringen, anstatt einen Schaltkreis manuell aus diskreten Bauteilen aufzubauen. Verstärkerschaltkreise mit unterschiedlichen Eigenschaften sind als kleine und kostengünstige Chips erhältlich. Eine spezielle Gruppe von Verstärkerschaltkreisen bilden die Operationsverstärker oder kurz OPVs. Die untenstehende Zeichnung, die von Wikipedia entliehen ist, zeigt die Innenschaltung des sehr verbreiteten Typs 741.
Schaltplan Operationsverstärker Typ 741
Abbildung 1:

Du würdest eine große Platine benötigen, um diesen Schaltkreis mit diskreten Bauteilen darauf erstellen zu können...

Funktionsweise

Schaltsymbol Operationsverstärker
Abbildung 2:
Die Zeichnung zeigt das Schaltzeichen für Operationsverstärker. Die Bedeutung der Pins lautet:
VS+ - positive Versorgungsspannung
VS- - negative Versorgungsspannung
V+ - nichtinvertierender Eingang
V- - invertierender Eingang
Vout - Ausgang

Ein Operationsverstärker verstärkt die Spannungsdifferenz zwischen V+ und V- mit der sogenannten Geradeausverstärkung oder auch Leerlaufverstärkung. Operationsverstärker werden meist mit einer symmetrischen Versorgungsspannung betrieben, womit das Referenzpotential (Masse) der Hälfte der Gesamtspannung zwischen negativer und positiver Versorgungsspannung entspricht. Beträgt die Differenz der Eingangsspannungen 0V (z. B. weil die Eingänge kurzgeschlossen sind), entspricht die Ausgangsspannung bei einem idealen Operationsverstärker ebenfalls 0V, was auch als virtuelle Masse bezeichnet wird, weil der Ausgang des Operationsverstärkers auf Massepotential liegt, ohne direkt mit diesem Referenzpotential verbunden zu sein.
Bei realen Operationsverstärkern muss in der Regel eine kleine Spannung in der Größenordnung von etwa 0.1mV zwischen den Eingängen anliegen, um eine Ausgangsspannung von 0V am Ausgang zu erhalten. Diese Kenngröße bezeichnet man als Offset-Spannung.
Operationsverstärker ohne Rückkopplung
Abbildung 3:
Der Verstärkungsfaktor von Operationsverstärkern liegt typischerweise bei 100000 und mehr, womit eine Spannungsdifferenz von lediglich 0.1V an den Eingängen eine Ausgangsspannung von +10000V hervorrufen würde. Wie im Kapitel zu Verstärkerschaltkreisen erwähnt, kann die Ausgangsspannung die Versorgungsspannung nicht übersteigen, womit das Ausgangssignal abgeschnitten wird. Situationen in denen die Ausgangsspannung gleich oder größer als die Versorgungsspannung wird (werden müsste), bezeichnet man als Sättigung des Operationsverstärkers. Der OPV ist dann voll positiv oder negativ ausgesteuert. Eine Sinuskurve mit einer Spitzenspannung von nur einem Millivolt zwischen den Eingangsklemmen wird zu einer Rechteckspannung am Ausgang des OPVs.

Negative Rückkopplung

Operationsverstärker mit negativer Rückkopplung
Abbildung 4:
Solltest du beabsichtigen ein sinusförmiges Signal zu verstärken, ist ein Operationsverstärker mit einem Verstärkungsfaktor von mehr als 100000 nahezu nutzlos. Indem ein Teil der Ausgangsspannung zurück zu dem invertierenden Eingang geführt wird, kann der Verstärkungsfaktor des Gesamtstromkreises verringert werden.
In der Zeichnung ist die Signalquelle zwischen Masse und dem nichtinvertierenden Eingang des OPV geschaltet. R1 und R2 bilden einen Spannungsteiler zwischen Ausgang des OPV und Masse. Der invertierende Eingang ist zwischen die beiden Widerstände geschaltet. Gehen wir von den folgenden Werten aus: Der Verstärkungsfaktor des OPV ist 100000, R1 = 1kΩ, R2 = 10kΩ. VS- ist an -12V, VS+ an +12V angeschlossen.

Die Situation ist einfach, wenn 0V Spannung am nichtinvertierenden Eingang anliegen: Die Ausgangsspannung und der daraus resultierende Spannungsabfall an R1 und damit die Eingangsspannung am invertierenden Eingang ist ebenfalls 0V.
Was passiert, wenn die Eingangsspannung am nichtinvertierenden Eingang auf 0.1V springt? Die sich ergebende Differenz der Eingangsspannungen ist jetzt 0.1V, der Verstärkungsfaktor 100000, womit die Ausgangsspannung auf 10000V steigen würde, jedoch wird diese auf +12V begrenzt. Jetzt liegen +12V am Ausgang und die sich daraus ergebende Spannung an R1 ist Uout * R1 / (R1 + R2) = +1.097V. Damit wird die Differenz der Eingangsspannungen 0.10V - 1.09V = -0.99V, womit die Ausgangsspannung jetzt auf -12V springen würde, was zu einem Spannungsabfall von -1.09V am invertierenden Eingang führte. Natürlich springt das Ausgangssignal des OPVs jetzt nicht ständig zwischen der positiven und negativen Versorgungsspannung hin und her. Behaltet im Hinterkopf, dass die Differenz der Eingangsspannungen durch den Spannungsteiler verringert wird. Im Gleichgewichtszustand ist die Beziehung zwischen Ausgangsspannung des OPVs und der sich ergebenden Eingangsspannungsdifferenz gegeben durch:
(1) Vout = (V+ - V-) * β
und
(2) V- = Vout * R1 / (R1 + R2)
Durch Einsetzen von Gleichung (2) in (1) erhalten wir:
Vout = (V+ - (Vout * R1 / (R1 + R2))) * β
Auflösen nach Vout ergibt:


Dabei gilt:
V+ - Spannungsabfall zwischen nichtinvertierendem Eingang und Masse (=Eingangsspannung)
V- - Spannungsabfall an R1
Vout - Ausgangsspannung OPV
R1, R2 - Widerstände des Spannungsteilers
β - Verstärkungsfaktor des OPV

Für sehr hohe Werte von β kann die Gleichung vereinfacht werden zu:


Der Verstärkungsfaktor Vout / V+ des OPV mit negativer Rückkopplung ist:

[7.2]    


Negative Rückkopplung durch einen Spannungsteiler reduziert den Verstärkungsfaktor eines OPV. Die Gesamtverstärkung der Schaltung Vout / V+ bezeichnet man als Gegentaktverstärkung, den Schaltkreis als Gegentaktverstärker, weil hier eine gegensätzliche Rückkopplung durch den Spannungsteiler erfolgt. Ohne Rückkopplung spricht man von Leerlaufverstärkung.

Komparator

Komparator
Abbildung 5:
Ohne negative Rückkopplung verhält sich ein OPV wie ein Komparator. In der Zeichnung ist der invertierende Eingang mit der Masse verbunden, womit die Ausgangsspannung auf den maximal positiven Wert steigt, wenn eine positive Spannung an den nichtinvertierenden Eingang gelegt wird. Bei negativer Eingangsspannung springt die Ausgangsspannung auf den maximal negativen Wert. Die Ausgangsspannung des OPVs ist entweder VS- oder VS+, womit angezeigt werden kann, ob die Eingangsspannung größer oder kleiner als 0V ist.
Komparator mit Spannungsteiler
Abbildung 6:
Wird der invertierende Eingang an einen Spannungsteiler angeschlossen, kann die Spannung am nichtinvertierenden Eingang mit einer beliebigen Spannung zwischen VS- und VS+ "verglichen" (Englisch: compared) werden.
Wird der nichtinvertierende Eingang mit dem Spannungsteiler verbunden, steigt das Ausgangssignal auf VS+ wenn die Spannung am invertierenden Eingang niedriger als die am nichtinvertierenden Eingang ist, beziehungsweise sie fällt auf VS- wenn diese über den Wert steigt. Jetzt ist das Ausgangssignal invertiert.

Schmitt-Trigger

Schmitt-Trigger
Abbildung 7:
Neben der oben beschriebenen negativen Rückkopplung, kann am nicht invertierenden Eingang auch eine positive Mitkopplung erfolgen. Werfen wir einen genaueren Blick auf das Verhalten des Koppelnetzwerks der nebenstehenden Skizze, für das wir einen 1kΩ-Widerstand für R1, einen 10kΩ-Widerstand für R2, eine positive Versorgungsspannung von +12V und eine negative Versorgungsspannung von -12V annehmen:
Wird die Schaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen, sind Ui und V- und damit auch die Ausgangsspannung 0V, jedoch bereits eine kleine, zufällige Änderung von V+ bewirkt, dass die Ausgangsspannung entweder auf ihren maximalen oder minimalen Wert kippt. Nehmen wir an, dass die Ausgangsspannung hin zu ihrem maximalen Wert gekippt ist und die Eingangsspannung +0.1V beträgt. Durch die Rückkopplung über den Spannungsteiler erhalten wir:
(3) V+ = Ui + (Vout - Ui) * R1 / (R1 + R2) = 1.18V
Sinkt die Eingangsspannung nun auf 0V, so erhalten wir (bedenkt, dass die Ausgangsspannung nach wie vor +12V beträgt):
V+ = 0V + (12V - 0V) * 1000Ω / (1000Ω + 10000Ω) = 1.09V
Selbst bei einer Eingangsspannung von -0.1V erhalten wir:
V+ = -0.1V + (12V + 0.1V) * 1000Ω / (1000Ω + 10000Ω) = 1.00V
Der Operationsverstärker kippt hin zur negativen Versorgungsspannung, sobald V+ geringfügig unter 0V sinkt. Setzen wir V+ = 0 und lösen Gleichung (3) nach Ui, so erhalten wir:

[7.3]    


Dabei gilt:
Ui - Eingangsspannung der Schaltung
Vout - Ausgangsspannung des OPVs
R1, R2 - Widerstände des Spannungsteilers

Um die Ausgangsspannung von +12V auf -12V kippen zu lassen, muss die Eingangsspannung der Schaltung auf unter -1.2V sinken.
Nachdem die Ausgangsspannung nun -12V beträgt, lassen wir die Eingangsspannung wieder auf 0V steigen:
V+ = 0V + (-12V - 0V) * 1000Ω / (1000Ω + 10000Ω) = -1.09V
Die Ausgangsspannung des OPVs bei einer Eingangsspannung von 0V beträgt jetzt -12V! Die Eingangsspannung muss auf
-(-12V) * R1 / R2 = +1.2V
steigen, um den OPV zurück auf +12V Ausgangsspannung kippen zu lassen.
Ein- und Ausgangsspannung
Abbildung 8:
Eingangs- (blau) und Ausgangssignal (rot) eines Schmitt-Triggers:
Bei einem normalen Komparator schaltet der Operationsverstärker am selben Punkt der steigenden und fallenden Flanke des Eingangssignals. Das Ausgangssignal des OPVs beginnt hin und her zu schwingen, sobald das Eingangssignal nahe am Schwellwert ist, weil die Eingangsspannung die Schaltschwelle aufgrund von Rauschen mehrfach überschreitet.
Bei einem Schmitt-Trigger ist die Situation eine Andere:
Das Ausgangssignal ist auf dem Minimum, so lange sich das Eingangssignal unterhalb einer gegebenen Schwelle befindet und es ist auf dem Maximum, wenn sich das Signal oberhalb einer unterschiedlichen (höheren) Schwelle befindet. Das Ausgangssignal behält seinen Schaltzustand bei, wenn sich das Eingangssignal zwischen diesen beiden Schaltschwellen befindet.

Schalthysterese Schmitt-Trigger
Abbildung 9:
Das Schaltverhalten mit den zwei unterschiedlichen Schaltschwellen nennt man Hysterese. Der Schaltzustand des Schmitt-Triggers hängt nicht nur von dem momentanen Wert des Eingangssignals ab, sondern auch von dem in der Vergangenheit. Zum Beispiel kann die Ausgangsspannung bei einem Eingangssignal von +0.1V entweder +12V oder -12V sein. Es ist +12V, wenn das Eingangssignal zuvor oberhalb von +1.2V gelegen hat und nun auf +0.1V sinkt. Umgekehrt ist das Ausgangssignal -12V, wenn das Eingangssignal zuvor unterhalb von -1.2V gelegen hat und nun auf +0.1V gestiegen ist.

Schmitt-Trigger mit einfacher Versorgungsspannung

Schmitt-Trigger mit einfacher Versorgungsspannung
Abbildung 10:
Steht nur eine einfache Versorgungsspannung zur Verfügung, so kann die hier zu sehende Schaltung verwendet werden. Aus zwei gleichen Widerständen (R3 und R4) wird die halbe Versorgungsspannung an den invertierenden Eingang gelegt.

Dämmerungsschalter

Schaltplan Dämmerungsschalter
Abbildung 11:
Ein kleines Beispiel für eine Schaltung mit einem Schmitt-Trigger und einfacher Versorgungsspannung:
Das Eingangssignal wird durch einen Spannungsteiler mit einem konstanten Widerstand (R3) und einem PNP-Phototransistor generiert. Wird der Phototransistor beleuchtet, sinkt dessen Widerstand, womit die Eingangsspannung ebenfalls sinkt. Wird die untere Schaltschwelle erreicht, sinkt die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers auf 0V, womit ein an den Ausgang angeschlossener Verbraucher (eventuell eine Lampe) ausgeschaltet wird, wenn die Sonne scheint. R4 ist ein Potentiometer, das als Spannungsteiler am invertierenden Eingang fungiert, womit die Schaltschwelle justiert werden kann, damit die Lampe bereits in der Dämmerung geschaltet wird und nicht erst im grellen Sonnenlicht.

Idealer Operationsverstärker im Vergleich zum LM324N

Eigenschaft Idealer OPV LM324N
Leerlaufverstärkung Unendlich Etwa 100000
Spannungsbereich Ausgang Unendlich ±1.5V - ±16V
Eingangsstrom 0 40-260nA
Maximaler Ausgangsstrom Unendlich 20-45mA


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