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Beschleunigung

Begriffsdefinition

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers, beziehungsweise allgemeiner formuliert die Änderung des Geschwindigkeitsvektors.
Verursacht wird diese Änderung durch eine auf den Körper einwirkende Kraft. Für Beschleunigungsvorgänge gilt:

[2.2a]          oder      [2.2b]          oder      [2.2c]    

[2.3a]          oder      [2.3b]    
     oder      [2.3c]    

[2.4a]          oder      [2.4b]          oder      [2.4c]    

Dabei bedeutet:
s - Strecke, t - Zeit, v - Geschwindigkeit, f - Kraft, m - Masse, a - Beschleunigung
Vorausgesetzt wird dabei, dass die erreichbaren Geschwindigkeiten viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind und die Fahrzeugmasse konstant bleibt. Der Geschwindigkeitsrekord für bodengebundene Fahrzeuge liegt bei schlappen 1227,98 km/h. Da sich Licht mit einer Geschwindigkeit von 1.079.252.848,8 km/h ausbreitet, ist Bedingung Nummer 1 erfüllt. Eine Massenänderung von Fahrzeugen im Betrieb wird im Wesentlichen durch die Verbrennung von dem im Tank befindlichen Benzin bzw. Diesel hervorgerufen. Geht man von einem Kleinwagen mit einem Fahrzeuggewicht von 700kg und einem Tankvolumen von 20L aus, ändert sich das Gewicht um circa 3%. Betrachtet man einen praxisnahen Beschleunigungsvorgang von 0 auf 100km/h, der selbst bei einem schwach motorisierten Auto in weniger als einer Minute abläuft, so wird hierbei nicht gleich der ganze Tankinhalt verbrannt und der Gewichtsverlust fällt somit entsprechend wesentlich kleiner aus. Bedingung Nummer 2 kann also ebenfalls als erfüllt betrachtet werden.
Weg-Zeit Funktion bei beschleunigter Bewegung
Abbildung 1:

Weg - Zeit Funktion

Ist die auf den Körper einwirkende Kraft und dessen Masse konstant, so ergibt der Funktionsgraph eine Parabel. Die Steigung der Parabel repräsentiert die Geschwindigkeit.

Praktische Bedeutung

Unter Automobilproduzenten sehr populär ist die indirekte Angabe von Beschleunigungswerten. Veröffentlicht werden die für bestimmte Geschwindigkeitsänderungen benötigten Zeiten, meist von 0km/h auf 100km/h oder von 0mph auf 60mph im englischsprachigen Raum. Mit Hilfe von Formel (4b) lässt sich aus diesen Werten die zugrunde liegende mittlere Beschleunigung errechnen.
Neben der durch den Gasfuß induzierten Beschleunigung, treten im Straßenverkehr auch in anderen Situationen Geschwindigkeitsänderungen und somit Beschleunigungen auf. Bremsen bedeutet ebenfalls beschleunigen! Die hierbei auftretenden Beschleunigungswerte sind sogar durchweg höher als beim "Gasgeben". Selbst ein kostengünstiger Kleinwagen kann innerhalb einer Strecke von circa 50 Metern aus einer Geschwindigkeit von 100km/h bis zum Stillstand abbremsen. Nur wenige Hochleistungssportwagen können allerdings innerhalb dieser Distanz auf 100km/h beschleunigen. Selbst bei gleichbleibender Geschwindigkeitsanzeige auf dem Tacho können Beschleunigungen auftreten. Bei Kurvenfahrten ändert sich die Fahrtrichtung und somit auch der (richtungsbezogene) Geschwindigkeitsvektor. Bemerkt wird diese beschleunigende Kraftwirkung von den Insassen durch die auf sie wirkende Gegenkraft, die Zentrifugalkraft. Daneben beschleunigt jede Bodenwelle ein Fahrzeug in vertikaler Richtung.

In der folgenden Tabelle findet ihr typische Beschleunigungswerte alltäglicher "Objekte":

Objekt a in m/s2 Bemerkung
Fiat 126 mit Originalmotor (17kW) 0,59 Beim Beschleunigen von 0km/h auf 100km/h in 47 Sekunden
Porsche Carrera GT (450kW) 7,31 Beim Beschleunigen von 0km/h auf 100km/h in 3,8 Sekunden
Fiat 126 mit Originalmotor (17kW) 7,41 Beim Bremsen von 100km/h auf 0km/h innerhalb 52 Meter. Da ist unser Kleiner doch glatt besser als der Porsche beim Gasgeben...
Thrust SSC 17,36 Gemittelte Beschleunigung von 0km/h auf 1000km/h in 16 Sekunden.
Space Shuttle 40 Beim Start von der Rampe mit brennenden Festoffboostern (Zusatztriebwerke links und rechts vom großen Haupttank).


Von der Zeitangabe 0-100km/h auf Beschleunigungswerte

Die Umrechnung erfolgt mit Hilfe von Formel (4b):
v=100km/h entsprechend 100/3.6 m/s = 27,78m/s. Für unseren Kleinwagen ist t=47s.
a = 27,78/47 m/s2 = 0,59 m/s2.

Vom Bremsweg 100-0km/h auf Beschleunigungswerte

Einsetzen von Formel (4C) in Formel (3a) ergibt:
s=a/2 * (v/a)2 = a/2 * v2/a2 = v2/(2*a).
Durch Umformen erhält man:
a = v2/(2*s).
Mit den Bremswerten für unseren Kleinwagen erhält man:
a = 27,78/(2 * 52,00) m/s2 = 7,41m/s2

Die Java-Applikation auf der folgenden Seite dreht sich rund um konstante Beschleunigungen. Graphisch dargestellt werden die Zusammenhänge von Weg und Zeit, Geschwindigkeit und Zeit usw..
In der Simulation fährt unser Kleinwagen Beschleunigungsrennen gegen verschiedene "Gegner". Besagte Gegner beschleunigen mit konstantem Wert auf ihre Maximalgeschwindigkeit und fahren dann mit dieser Geschwindigkeit weiter. Unser Kleinwagen hingegen kennt keine Höchstgeschwindigkeit und beschleunigt daher tapfer weiter bis zum Simulationsende. Welche physikalischen Gegebenheiten ein reales Fahrzeug davon abhalten, konstant immer weiter zu beschleunigen, wird demnächst Stück für Stück erklärt. Spielt also ein wenig mit der Physik der konstanten Beschleunigung.

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