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Messabweichung

Messen

Als physikalische Größe bezeichnet man die quantitativ bestimmbare Eigenschaft eines physikalischen Objekts. Der Größenwert einer physikalischen Größe wird als Produkt aus einem Zahlenwert und einer Maßeinheit angegeben. Die Maßeinheit dient somit als Vergleichsgröße und es wird beim Messen das Verhältnis der zu messenden Größe zu der Maßeinheit bestimmt:

[8.1]    


Dabei bedeutet:
x - Messwert, nx - Zu bestimmende Größe, nm - Maßeinheit

Ein 2 Meter langer Stab ist im Verhältnis zur gewählten Maßeinheit "Meter" doppelt so lang, das Verhältnis ist also 2:1. Ich persönlich bin 1,91m groß (lang), folglich muss das Urmeter mit dem Wert 1,91 multipliziert werden, um die gleiche Länge zu erhalten.
Im Kapitel zu den Maßeinheiten haben wir bereits gesehen, dass unterschiedliche physikalische Größen mit den ihnen entsprechenden Einheiten versehen werden. Viele Maßeinheiten können voneinander abgeleitet werden. So ist die Maßeinheit "Zentimeter" der hundertste Teil eines Meters und Geschwindigkeiten ergeben sich aus dem Quotienten von Längeneinheit zu Zeiteinheit. Eine Längeneinheit kann jedoch nicht direkt in eine Zeiteinheit umgerechnet werden.

Vergleichen

Animation Balkenwaage
Abbildung 1:
Der Vorgang des Messens kann also mit dem Vergleichen der zu bestimmenden Größe mit einer festgelegten, bekannten Größe bezeichnet werden. Betrachten wir den im nebenstehenden Bild dargestellten Vergleich von Massen etwas genauer:
Die zu bestimmende Größe ist die Mammut-Masse und als vergleichende Größe werden Steine verwendet. Das verwendete Messgerät ist eine Wippe. Diese kann waagerecht ausgerichtet werden, wenn die auf beiden Seiten wirkenden Drehmomente gleich groß, jedoch entgegengesetzt gerichtet sind. Nimmt man an, dass der Abstand von Mammut zum Auflagepunkt gleich dem Abstand der aufgelegten Steine ist, kann die Waage ausbalanciert werden, wenn die Mammut-Masse gleich der Masse der aufgelegten Steine ist. Eine Grundvoraussetzung an die verwendeten Steine ist, dass deren Masse möglichst gleich der des als Einheit "1 Stein" definierten Masse sein muss. Nach wie vor wird für sämtliche Wiegevorgänge ein Kilogramm-Prototyp als Vergleichsmasse verwendet.

Unsicherheiten

Bleiben wir bei der oben angegebenen Wiegevorrichtung und betrachten mögliche Fehlerquellen:
1.) Die Massen der verwendeten Steine müssen mit der Masseneinheit "1 Stein" abgeglichen werden. Diesen Massenabgleich der verwendeten Steine bezeichnet man als Kalibrierung.
2.) Die Schwerpunkte von Mammut und Steinen müssen sich im gleichen Abstand zum Drehpunkt des Balkens befinden, was bei einem lebenden Tier und ungleichmäßig geformten Steinen schwierig umzusetzen ist. Ist eine Hälfte des Balkens merklich länger, so kommt es zu systematischen Abweichungen. Eine derartige Abweichung ist einseitig gerichtet und kann durch einen Korrekturfaktor ausgeglichen werden. Z.B. wird die Mammut-Masse stets als zu klein bestimmt, wenn sich dieses näher am Auflagepunkt befindet als die Steine.
3.) Der Balken muss waagerecht ausgerichtet werden, um die Bedingung überprüfen zu können, dass sich die Anordnung im Gleichgewicht befindet. Hier treten Ablesefehler auf, da die Anordnung sich immer etwas bewegt.
4.) Die Mammut-Masse kann bei Verwendung ganzer Steine nur als ganzzahliges Vielfaches der Einheit "1 Stein" bestimmt werden. Es dürfte allerdings nie der Fall eintreten, dass die Masse eines Mammuts genau dem entspricht. Mit der Messanordnung kann also nur bestimmt werden, dass die Mammut-Masse zwischen 5 und 6 Steinen liegt. Verwendet man zusätzlich halbe Steine, so kann der Messwert genauer eingegrenzt werden.
5.) Verwendet man einen längeren Balken, so ist die Drehmomenterhöhung auf der linken Seite größer, wenn ein weiterer ganzer oder halber Stein aufgelegt wird. Da auch das Drehmoment der zu bestimmenden Masse auf der rechten Seite mit dem Mammut steigt, bleibt der Messwert gleich - es müssen gleich viele Steine aufgelegt werden, um den Balken waagerecht ausrichten zu können. Legen wir jedoch einen Stein auf oder nehmen einen Stein herunter, so bewegt sich der Balken stärker als zuvor und wir können sogar mit viertel-, oder achtel- Steinen arbeiten, um die Mammut-Masse weiter einzugrenzen. Diese Erhöhung der Genauigkeit einer Messanordnung bezeichnet man als Steigerung der Empfindlichkeit.

Angabe von Abweichungen

Als richtigen Wert (Xr) bezeichnet man den Wert, den eine fehlerfreie Messeinrichtung ausgeben würde. In der Praxis ist jedoch jede Messanordnung bzw. jedes Messgerät fehlerbehaftet und man erhält einen gemessenen Wert Xm, der von Xr abweichen kann (nicht abweichen muss, es kann ein "Zufallstreffer" auftreten). Wichtig ist es, die maximal zu erwartende Abweichung von Xm zu Xr zu kennen. Dabei unterscheidet man zwischen der absoluten Abweichung oder dem absoluten Fehler:

[8.2]     F = Xm - Xr


Dabei bedeutet:
F - absolute Abweichung, Xm - gemessener Wert, Xr - richtiger Wert

und der relativen Abweichung oder dem relativen Fehler:

[8.3]    


f - relative Abweichung, Xm - gemessener Wert, Xr - richtiger Wert

Als Fehlergrenze wird der Höchstwert der Abweichungen der Anzeige einer Messeinrichtung von Xr bezeichnet. Der richtige Wert für die physikalische Masseneinheit "Kilogramm" ist das Urkilogramm. Beträgt die absolute Fehlergrenze einer Waage 0,1kg, so liegt Xr bei einem abgelesenen Wert von 5,2kg im Bereich zwischen 5,1kg und 5,3kg. Der Messwert wird mit Angabe der Fehlergrenzen geschrieben als: 5,2kg * (1 ± 0,1). Es ist nicht sinnvoll, diese Waage mit einer Skala auszustatten, die ein Ablesen des Messwertes auf zwei Nachkommastellen zulässt. Ebenso sinnlos ist es, anhand der Skala eine zweite Nachkommastelle zu schätzen.

Eine 1 ist nie genau eine 1

Wie wir anhand von praktischen Beispielen in den folgenden Kapiteln sehen werden, steigt der Aufwand für eine Messung an, je geringer die geforderte Fehlergrenze sein muss. Einem richtigen Wert kann man sich mit immer genaueren Messanordnungen lediglich annähern, die Fehlergrenze wird jedoch nie auf Null reduziert werden können. Betrachten wir das Urkilogramm, so muss bei Genauigkeiten von 0,1kg nur darauf geachtet werden, dass keine sichtbaren Verschmutzungen auf der Oberfläche des Prototypen haften. Geht man in Bereiche von 0,001kg, so darf sich auch keine Feuchtigkeit auf dem Körper niederschlagen. Geht man in noch kleinere Skalen, so muss ferner eine Gasatmosphäre herrschen, die chemische Reaktionen des Urkilogramms mit der Umgebungsluft verhindert, die Temperatur muss konstant gehalten werden, der Luftdruck muss den Normalbedingungen entsprechen und, und, und...

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