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Leistungsabgabe

Drehmoment und Leistung

Leistung wurde in den Kapiteln zur Mechanik bereits als geleistete Arbeit pro Zeitintervall definiert. Arbeit wiederum ist das Produkt aus Kraft mal Weg. Als Kenngröße eines Elektromotors haben wir im vorherigen Kapitel das Drehmoment untersucht. Drehmoment ist das Produkt aus Kraft mal Hebelarm, womit sich die Arbeit berechnen lässt, die ein Motor mit einem gegebenen Drehmoment in einer Umdrehung verrichtet:

Verrichtete Arbeit eines Motors bei gegebenem Drehmoment
Abbildung 1:
Verrichtete Arbeit eines Motors bei gegebenem Drehmoment.
Aus dem Drehmoment kann die Kraft errechnet werden, die tangential zum Kreis mit dem Radius r zeigt. Rollt der Kreis um eine Umdrehung nach rechts wie in dem Bild dargestellt, so legt dieser dabei die Strecke seines Umfanges zurück ( = 2 * π * r ), wobei die Kraft immer längs des Weges zeigt. Damit errechnet sich die verrichtete Arbeit zu: W = F * 2 * π * r.
Aus der Definition des Drehmoments M = F * r erhält man für die geleistete Arbeit:

[4.5]    

Dabei bedeutet:
W - Verrichtete Arbeit bzw. umgewandelte Energie, M - Drehmoment des Motors

Die Drehzahl eines Motors ist definiert als:

[4.6]    

Dabei bedeutet:
n - Drehzahl, ΔN - Anzahl Umdrehungen, Δt - Zeitintervall

Die Einheit der Drehzahl nach dem SI-Einheitensystem ist 1/s oder s-1. Sehr verbreitet ist die Angabe Umdrehungen pro Minute 1/min oder min-1.

Aus der Drehzahl des Motors ergibt sich somit die abgegebene Leistung:

[4.7]    

Dabei bedeutet:
P - Leistung, t, Zeit, W - Verrichtete Arbeit bzw. umgewandelte Energie, M - Drehmoment des Motors, n - Drehzahl des Motors

Leistung und Wirkungsgrad

Gehen wir von einem konstanten Drehmomentverlauf aus, so ergibt sich für die abgegebene Leistung eines Elektromotors eine Gerade:

Drehmoment und Leistung
Abbildung 2:
Drehmoment (blau), abgegebene Leistung (grün) und zugeführte Leistung (rot) eines Elektromotors mit konstantem Drehmoment.
Der Wirkungsgrad is definiert als der Quotient abgegebener (mechanischer) und von zugeführter (elektrischer) Leistung. Im Koordinatenursprung ist dieser Null (keine abgegebene Leistung bei konstanter zugeführter Leistung). Beginnen wir unsere Betrachtung ein ganz klein wenig rechts vom Koordinatenursprung. Die zugeführte Leistung wird als konstant betrachtet, die abgegebene Leistung hat einen nur wenig von Null verschiedenen positiven Wert. Der Wirkungsgrad wird daher ebenfalls einen sehr kleinen positiven Wert ergeben, ist also eher schlecht. Steigt die abgegebene Leistung konstant bei weiterhin konstanter Eingangsleistung, so wird auch der Wirkungsgrad konstant ansteigen. Im Schnittpunkt der grünen mit der roten Gerade in der oberen Abbildung sind zugeführte und abgegebene Leistung genau gleich groß, der Wirkungsgrad ist somit 1 (100%). Gehen wir weiter nach rechts, so übersteigt die abgegebene Leistung die zugeführte Leistung! Wer solch einen Elektromotor bauen kann, stellt die bestehenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten gehörig auf den Kopf! Der theoretisch maximale Wirkungsgrad kann 100% nicht übersteigen und selbst dieser Wert ist in der Praxis nicht zu erreichen. Wie wir später noch sehen werden, müssen wir die zugeführte elektrische Leistung steigern, um das Drehmoment auch bei hohen Drehzahlen konstant zu halten. Umgekehrt fällt das Drehmoment bei konstanter elektrischer Leistungszufuhr, wie wir im vorherigen Kapitel gesehen haben:

Drehmoment und Leistung
Abbildung 3:
Drehmoment (blau), abgegebene Leistung (grün) und zugeführte Leistung (rot) eines Elektromotors mit abfallendem Drehmoment.
Nehmen wir die Drehmomentkurve des vorherigen Kapitels als Ausgangsbasis, so steigt die abgegebene Leistung zunächst mit der Motordrehzahl, um nach dem Erreichen eines Maximums wieder abzufallen. Dabei ist die abgegebene mechanische Leistung stets kleiner als die zugeführte elektrische Leistung, womit sich jederzeit ein Wirkungsgrad kleiner 100% ergibt. Besonders hoch ist der Wirkungsgrad in dem Bereich in dem die abgegebene Leistung nahe an der Kurve für die zugeführte Leistung verläuft.



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