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Konstante Spannung

Das Video zum Kapitel


Ideale und reale Spannungsquelle

Eine ideale Gleichspannungsquelle stellt an den Ausgangsklemmen ein konstantes Potential bereit unabhängig vom fließenden Strom - zwar leben wir nicht in einer idealen Welt, aber unsere Absicht ist es, möglichst nahe an diesen Zustand heranzukommen. Erkunden wir als erstes die Eigenschaften eines 12V Bleiakkus:

Nennspannung Bleiakkus
Figure 1:
Die Nennspannung beträgt 12V, aber fast immer, wenn ihr ein Voltmeter an die Anschlussklemmen haltet, werdet ihr eine davon zumindest leicht abweichende Spannung messen. Die chemischen Prozesse welche die Ausgangsspannung generieren, hängen ab von der Konzentration bestimmter Ionen im Innern des Akkus. Diese Konzentration ändert sich während des Lade- beziehungsweise Entladevorgangs. Die Ladeschlussspannung und damit die Maximalspannung sollte 14V nicht überschreiten und mit dem Entladen sollte man aufhören, sobald eine Spannung von 11.2V erreicht ist.


Es gibt eine weitere Eigenschaft von Akkus, die beachtet werden muss, wenn eine konstante Ausgangsspannung für eine Anwendung benötigt wird: Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung beim Anschließen einer Last. Nehmen wir an, die Spannung beträgt 12.5V, wenn keine Last an den Akku angeschlossen ist. Wird eine 12V 10W Glühbirne mit den Klemmen verbunden, so sinkt das Potential auf nur noch 12.3V. Ein Strom von etwa 800mA fließt aus dem Akku. Dieser Strom bewirkt einen Fluß von Ionen im Innern der Akkuzellen (siehe Kapitel galvanische Zellen). Die Geschwindigkeit der Bewegung ist begrenzt, daher sinkt die Konzentration an Ionen in der Nähe der Elektroden und somit ebenfalls die Ausgangsspannung. Je höher der Strom aus dem Akku, um so geringer ist die Ausgangsspannung. Der Akku verhält sich wie eine ideale Spannungsquelle mit einem in Reihe geschalteten Widerstand an einem der beiden Pole. Den Widerstand dieses hypothetischen Bauteils innerhalb der galvanischen Zelle bezeichnet man als Innenwiderstand des Akkus und dieses Konzept betrifft sämtliche elektrischen Quellen in einer realen Welt. Der Innenwiderstand, auch als Ausgangswiderstand oder Quellwiderstand bezeichnet, wird von vielen Faktoren verursacht und nicht nur Batterien sind davon betroffen. Der elektrische Widerstand von Generatorwindungen oder von Gleichrichtern bewirkt ebenfalls einen messbaren Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle.

Reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand
Figure 2:
Die Zeichnung zeigt die schematische Darstellung einer realen Spannungsquelle mit einer daran angeschlossenen Last. Der Innenwiderstand wird durch den Widerstand Ri symbolisiert, der in Reihe zum Lastwiderstand geschaltet ist. Der Stromfluss durch den Schaltkreis bewirkt einen Spannungsabfall an Ri, der von der Spannung U0 der idealen Spannungsquelle abgezogen wird.

In obenstehendem Beispiel kann der Innenwiderstand des Akkus wie folgt berechnet werden:
Der Widerstand der Glühlampe beträgt:
RLampe = 12.3V / 0.8A = 15.4Ω
Der "Widerstand im Innern des Akkus" ist in Reihe zur Last geschaltet und das Potential ohne angeschlossene Last beträgt 12.5V. Somit erhalten wir:
RAkku / RLast = (12.5V - 12.3V) / 12.3V
oder
RAkku = RLast * 0.2V / 12.3V
Womit wir einen Innenwiderstand von etwa 0.25Ω erhalten. Dieser Wert ist nicht konstant. Wird eine 40W Glühlampe an den Akku angeschlossen, so erhalten wir:
Spannung ohne Last: 12.5V
Spannung mit 40W Glühlampe: 12.0V
Strom durch die Lampe: 3.8A
Resultierender Widerstand der Lampe: 3.2Ω
Resultierender Innenwiderstand: 1.32Ω

Generell gilt: Je höher die Kapazität des Akkus, um so niedriger der Innenwiderstand, da die Abmessungen der Elektroden - hauptsächlich deren Oberflächen - größer sind.

Spannungsregelung

Es gibt mehrere Wege, um eine konstantere Ausgangsspannung zu erhalten, als ein Akku bereitstellt. Im Kapitel zu Spannungsteilern haben wir gelernt, wie man einen Bruchteil der Spannung einer Spannungsquelle erhalten kann. Nehmen wir an, dass unser Schaltkreis eine Versorgungsspannung von 5V benötigt, während dieser an eine 12V Batterie angeschlossen ist. Werden konstante Widerstände verwendet, so sinkt das Potential am Ausgang des Spannungsteilers mit sinkender Batteriespannung während des Entladevorganges oder wann immer eine unterschiedliche Last an den Schaltkreis angeschlossen wird. Durch den veränderbaren Widerstand eines Potentiometers kann die Ausgangsspannung am Spannungsteiler nachjustiert werden, sobald sich die Akkuspannung ändert. Ein weiterer, ebenfalls justierbarer Widerstand ist ein Transistor, der verwendet werden kann, um eine Spannungsstabilisierungsschaltung zu kreieren:

Spannungsstabilisierung
Figure 3:
Die Basis des NPN-Transistors ist an einen Spannungsteiler angeschlossen, der von R1 und einer 5.1V Zenerdiode gebildet wird. Wie im Kapitel zu Spannungsteilern erläutert, stellt die Zenerdiode eine nahezu konstante Spannung von 5.1V bereit, so lange die Eingangsspannung diesen Wert nicht unterschreitet. Sobald eine Last an die Ausgangsklemmen des Schaltkreises angeschlossen wird, bildet die Emitter-Kollektor Strecke des Transistors und die Last den zweiten Spannungsteiler des Stromkreises. Ist der Lastwiderstand konstant, so ergibt sich der Spannungsabfall an der Last aus dem änderbaren Widerstand der Emitter-Kollektor Strecke des Transistors. Bei einer Emitter-Basis-Spannung von 0.5V ist der Widerstand deutlich über einigen Megaohm, während dieser bei einer Basisspannung von etwa 0.7V auf wenige Ohm sinkt. Normalerweise ist der Widerstand der Last deutlich unter dem Maximal- und über dem Minimalwiderstand der Emitter-Kollektor Strecke, womit die Emitter-Basis-Spannung immer etwa 0.6V beträgt, sobald der Schaltkreis an eine Spannung angeschlossen wird.

Für den Spannungsabfall an der Last und somit für das Potential am Emitter des Transistors erhalten wir:

UEmitter = UOut = UIn * RLast / (RLast + RTransistor) = UZener - UEB
oder
UEB = UZener - UIn * RLast / (RLast + RTransistor)
oder
RTransistor = RLast * (UIn / (UZener - UEB) - 1)


Dabei bedeutet:
UEmitter - Potential zwischen Masse und Emitter
UIn - Eingangsspannung des Schaltkreises
RLast - Widerstand der Last
RTransistor - Widerstand der Emitter-Kollektor Strecke des Transistors
UZener - Spannungsabfall an der Zenerdiode (konstant)
UBE - Emitter-Basis-Spannung (nahezu konstant circa 0.6V)

Was können wir aus diesen Gleichungen ablesen? Nun, Sobald der Widerstand der Last sinkt, fällt auch die Ausgangsspannung (die der Spannung an der Last entspricht), was eine steigende Spannung zwischen Emitter und Basis (UEB) hervorruft. Mit zunehmender Emitter-Basis-Spannung sinkt der Widerstand der Emitter-Kollektor Strecke des Transistors ebenfalls, was wiederum eine steigende Ausgangsspannung bewirkt. Die Rückkopplung durch den Schaltkreis gleicht die fallende Spannung aus, die durch einen sinkenden Lastwiderstand verursacht wird. Steigt andererseits der Widerstand der Last, würde damit UEB fallen, was einen steigenden Widerstand der Emitter-Kollektor Strecke bewirkt. Ein Anstieg des Lastwiderstands wird durch den Schaltkreis ausgeglichen indem der Transistorwiderstand ebenfalls steigt.
Eine steigende Eingangsspannung würde ebenfalls eine steigende Ausgangsspannung bewirken, aber auch eine fallende Emitter-Basis-Spannung und somit einen steigenden Emitter-Kollektor-Widerstand. Dieser steigende Emitter-Kollektor-Widerstand gleicht den Anstieg der Eingangsspannung aus. Umgekehrt bewirkt eine fallende Eingangsspannung eine steigende Emitter-Basis-Spannung und somit einen Abfall des Widerstandes der Emitter-Kollektor Strecke. Wiederum gleicht der Schaltkreis die sich ändernde Umgebungsvariable aus und regelt die Ausgangsspannung auf ihren Sollwert.
Die Ausgangsspannung der Schaltung errechnet sich zu:

UOut = UZener - UEB

Die Spannungsdifferenz zwischen Ein- und Ausgang muss größer sein als die Basisspannung, die benötigt wird, um den Bereich der Sättigung des NPN-Transistor zu erreichen. Diese liegt typischerweise bei 0.7V (1.3V bei Darlington-Transistoren) und darüber. Die minimal benötigte Spannungsdifferenz vom Ein- zum Ausgang bezeichnet man im Englischen als dropout voltage. Der Spannungsabfall beim Anschließen einer Last, der sich durch den Innenwiderstand der Eingangsspannungsquelle ergibt, muss ebenfalls berücksichtigt werden, da die Ausgangsspannung des Regelkreises dessen Eingangsspannung nicht übersteigen kann.
Die Betriebsart der Transistors bezeichnet man als Emitterfolger oder Kollektorschaltung, da das Potential des Emitters (fast) dem der Basis folgt, das wiederum der Eingangsspannung des Transistors entspricht. Den Regelkreis bezeichnet man als Linearregler, da die Beziehung zwischen dem Widerstand des Transistors und der Eingangsspannung linear ist. Der Widerstand des Reglers ändert sich in Abhängigkeit der Eingangsspannung und der Last, was eine konstante Ausgangsspannung bewirkt. Der Transistor wird dabei als Längstransistor bezeichnet, da dieser in Reihe zwischen Eingangs- und Ausgangskreis liegt.
Spannungsstabilisierung mit Operationsverstärker
Figure 4:
Die Stabilität der Ausgangsspannung kann durch die Verwendung eines Operationsverstärkers im Komparatormodus deutlich verbessert werden:
Der Verstärkungsfaktor eines Operationsverstärkers ist deutlich höher als der eines einzelnen Bipolartransistors, womit der Transistor mit einem höheren Basisstrom angesteuert wird, sobald die Spannung am invertierenden Eingang unter die des nichtinvertierenden Eingangs fällt, der wiederum mit der Referenzspannung verbunden ist. Die Ausgangsspannung kann auf einen beliebigen Wert zwischen UZener und (fast) der Eingangsspannung eingestellt werden.

Low Drop-Out Regler
Figure 5:
Wird der NPN-Transistor durch einen PNP-Typ oder durch einen P-Kanal MOSFET ersetzt, muss der invertierende Eingang an die Referenzspannung angeschlossen werden, während der nichtinvertierende Eingang an das Potentiometer am Ausgang angeschlossen wird. Es handelt sich um eine negative Rückkopplung. Die minimale Spannungsdifferenz dieses Regeltyps ist kleiner als die der zuvor behandelten Schaltungen, da der Transistor jetzt durch eine negative Spannungsdifferenz zwischen Basis (Gate) und Kollektor (Drain) eingeschaltet wird. Die Spannung zwischen Emitter und Kollektor (Source und Drain), welche der minimalen Dropout-Spannung entspricht, beträgt damit nur noch wenige Millivolt. Es handelt sich um einen sogenannten Low Drop-Out (LDO)-Regler oder kurz Low-Drop-Regler.

Leistungsabfall

Beim Regeln der Ausgangsspannung wandelt der Längstransistor eines Linearreglers ständig elektrische Leistung in Wärme um. Beträgt die Eingangsspannung 12V, während die Ausgangsspannung lediglich 5V beträgt und ist dabei eine Last von 100Ω an die Ausgangsklemmen angeschlossen, so erhalten wir für die vom Transistor umgesetzte Leistung:

I = 5V / 100Ω = 50mA
Pout = 5V * 50mA = 250mW
PTransistor = 7 * 50mA = 350mW

Die vom Transistor verbratene Leistung ist höher als die von der Last benötigte. Der Raspberry Pi benötigt eine elektrische Leistung von etwa 2W bei einer Eingangsspannung von 5V, womit 2.8W elektrische Leistung von dem Linearregler in Wärme verwandelt werden, wenn der kleine Computer an einer 12V-Batterie betrieben wird. Ein großer Kühlkörper ist erforderlich, um den Hitzetod des Transistors in dem Schaltkreis zu verhindern.

Gepulste Regelung

Pulsed regulation
Figure 6:
In diesem Schaltkreis arbeitet der linke Operationsverstärker als Schmitt-Trigger. Die Ausgangsspannung ist nicht so glatt wie bei den oberen Schaltungen. Diese schwankt mit einer Amplitude von etwa 1.0V, abhängig von den Widerstandswerten von R4 und R5. Sobald die Eingangsspannung des Schmitt-Triggers die untere Schaltschwelle erreicht, wird der P-Kanal MOSFET voll eingeschaltet und dieser wird komplett ausgeschaltet, wenn die obere Schaltschwelle erreicht wird, womit der Transistor nur für kurze Zeit in dem Bereich hoher Verlustleistung verweilt, die somit minimiert wird. Idealerweiser wird von einem derartigen Schaltkreis keine elektrische Leistung in Wärme umgesetzt, jedoch entstehen in einer realen Welt immer Verluste. Die Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung des Operationsverstärkers begrenzt die Schaltgeschwindigkeit des Transistors (der ebenfalls nicht zeitlos schaltet) und der Schaltstrom verursacht immer Rauschen, was die Effizienz ebenfalls herabsetzt. Der zweite Operationsverstärker wird verwendet, um die Effizienz etwas zu steigern, indem die Rückkopplung zwischen Ein- und Ausgang des Schmitt-Triggers reduziert wird. C1 wird benötigt, um elektrische Energie im Ausgangskreis zu puffern. Je höher die Kapazität, um so niedriger ist die Schaltfrequenz des Transistors.

Werte für einen Schaltkreis, der zu Demonstrationszwecken genutzt werden kann:
Operationsverstärker: LM324N (Vierfachverstärker)
P-Kanal MOSFET: IRF9Z34N
C1: 1000μF Elektrolytkondensator
D1: 3.0V Zenerdiode
R1: 1kΩ
R2: 12kΩ
R3: 12kΩ
R4: 1MΩ
R5: 12kΩ
P1: 100kΩ
Je niedriger der Wert von R5, um so näher liegen die Schaltschwellen des Schmitt-Triggers zusammen und um so glatter ist das Ausgangssignal, aber um so höher ist auch die Schaltfrequenz und es steigen die Verluste.

Oszillogramm gepulste Schaltung
Figure 7:
Oszillogramm des Schaltkreises:
Gelbe Kurve: Ausgangsspannung
Rote Kurve: Basisspannung des MOSFETs
Wann immer die Ausgangsspannung unter 4.6V fällt, wird der P-Kanal MOSFET eingeschaltet. Jetzt wird C1 geladen, bis eine Spannung von 6V erreicht ist und der MOSFET wieder ausgeschaltet wird.

Verzerrungen

Restwelligkeit
Figure 8:
Ein Spannungsregler kann die am Ein- oder Ausgang auftretenden Störungen nicht ohne Zeitverlust ausgleichen. Wird zum Beispiel ein Elektromotor an den Ausgang angeschlossen, so treten immer dann Spannungsspitzen auf, wenn eine der Spulen durch den Kommutator schlagartig ausgeschaltet wird. Die Gleichspannung wird von einem unerwünschten Wechselspannungsanteil überlagert. Eine einfache Möglichkeit diese Verzerrungen zu minimieren besteht darin, einen Kondensator parallel zu den Ausgangsklemmen anzuschließen. Je höher die Kapazität des Bauteils, um so größer der Effekt. Elektrolytkondensatoren sind kostengünstige Bauteile mit hoher Kapazität, wodurch diese gut geeignet sind, um unerwünschte Wechselspannungsanteile zu glätten.

Die geringe periodische Änderung der Gleichspannung am Ausgang eines Regelkreises wird Restwelligkeit genannt.

Wie im Kapitel zu RC-Gliedern erläutert, kann ein Tiefpass genutzt werden, um hohe Frequenzen eines Wechselspannungssignals abzublocken. Je höher der Widerstand oder die Kapazität des linearen Schaltkreises, um so besser ist die Filtereigenschaft. ICs benötigen oftmals eine sehr glatte Gleichspannung bei gleichzeitig geringem Stromverbrauch, womit ein Tiefpass eine preisgünstige Möglichkeit bietet, den Wechselspannungsanteil der Eingangsspannung abzuschwächen. Bedenkt jedoch, dass die Spannung an den Anschlüssen der Versorgungsspannung des ICs mit dem benötigten Strom stärker variiert, wenn dieser an einen Tiefpass angeschlossen wird (der Widerstand des Filters erhöht den Innenwiderstand der Versorgungsspannung). Ein typischer Wert ist 10Ω.

Tiefpass
Figure 9:
Tiefpass bestehend aus einem 100Ω Widerstand und einem 470μF Kondensator (links) beziehungsweise aus einem 10Ω Widerstand und einem 470μFKondensator (rechts).
Gelbe Kurve: Keine Filterung
Rote Kurve: Tiefpass-Filterung


Wird der Widerstand durch eine Spule mit niedrigem internem Widerstand (=großer Drahtdurchmesser) ersetzt, wirkt der Schaltkreis ebenfalls als effektiver Filter. Kleine Spulen aus gewickeltem Kupferlackdraht, oft mit weichmagnetischem Kernmaterial, werden üblicherweise für diesen Zweck verwendet, da diese preisgünstig sind und keinen nennenswerten ohmschen Widerstand besitzen. Derartige passive Spulen bezeichnet man als Drosseln. Je niedriger die Frequenz der zu filternden Wechselspannung, um so größer müssen die verwendeten Drosselspulen sein, weswegen diese besser geeignet sind, sehr hohe Frequenzen auszufiltern.
Ein weiterer Vorteil bei der Verwendung von LC-Filtern liegt in deren Effizienz: Die elektrische Energie wird im Widerstand eines RC-Filters in Wärme umgewandelt, während diese bei Verwendung eines LC-Filters im Magnetfeld der Spule zwischengespeichert wird. Berücksichtigt man die üblicherweise geringe Restwelligkeit, ist die von dem Widerstand umgesetzte elektrische Leistung jedoch zu vernachlässigen.
RC / LC Filterung
Figure 10:
RC- gegen LC-Filterung:
Gelbe Kurve: RC-Filter
Rote Kurve: LC-Filter
Der ohmsche Widerstand der verwendeten Spule liegt deutlich unter 10Ω, was dem Widerstandswert des RC-Filters entspricht, dennoch ist der LC-Filter effektiver. Die Frequenz des Wechselspannungssignals liegt bei lediglich 330Hz, weswegen eine große "Drossel" verwendet wurde: Ein Ringkerntrafo.

Konstanter Strom

Bisweilen erfordert eine Anwendung einen konstanten Strom anstelle einer konstanten Spannung. Elektrolyse ist zum Beispiel eine Methode, um mit Hilfe eines Gleichstromes chemische Reaktionen auszulösen, die andernfalls nicht ablaufen würden. Beim Verchromen wird so eine dünne Schicht metallischen Chroms auf einem Material abgeschieden.
Wird der Widerstand einer Last nicht verändert, so bleibt auch die Stromstärke an den Ausgangsklemmen einer Konstantspannungsquelle auf dem gleichen Niveau. Sinkt jedoch der Widerstand der Last, wird die Spannung konstant gehalten und folglich steigt die Stromstärke. Der Regelkreis muss leicht abgeändert werden, um eine andere Art der Rückkopplung zu erhalten: Mit sinkendem Widerstand der Last muss die Ausgangsspannung ebenfalls sinken:

Konstantstromquelle
Figure 11:
Der Spannungsabfall an der Zenerdiode ist konstant, folglich hängt das Potential zwischen Emitter und Basis von der Spannung an R2 und somit vom Stromfluss durch dieses Bauteil ab.

Für die Beziehung zwischen Emitter-Basis-Spannung und dem Strom durch den Ausgangskreis und somit durch die Last gilt:

UEB = UZ - I * R2

Dabei bedeutet:
UEB - Emitter-Basis-Spannung
UZ - Spannung an der Zenerdiode
R2 - Widerstand
I - Stromstärke durch den Ausgangskreis

Es besteht eine negative Rückkopplung: Steigt der Strom durch den Ausgangskreis und damit auch durch R2, verursacht durch einen fallenden Lastwiderstand, so sinkt die Emitter-Basis-Spannung (bedenkt, dass die Zenerspannung konstant bleibt, während die Emitterspannung steigt), womit der Widerstand der Emitter-Kollektor Strecke des Transistors steigt und so der fallende Widerstand der Last ausgeglichen wird. Eine steigende Eingangsspannung würde ebenfalls einen steigenden Strom durch die Last verursachen, der ebenfalls durch einen steigenden Transistorwiderstand ausgeglichen wird.
Die Basisspannung beträgt etwa 0.6V, womit wir für den Strom durch den Ausgangskreis folgende Beziehung erhalten:

I = (UZ - 0.6V) / R2

Wird ein Potentiometer parallel zur Zenerdiode geschaltet, kann der Ausgangsstrom stufenlos justiert werden. Beachtet die maximale Verlustleistung des Widerstands:

PMax = (UZ - 0.6V)2 / R2
oder
R2 = (UZ - 0.6V)2 / PMax


Konstantstromquelle mit Operationsverstärker
Figure 12:
Ein Operationsverstärker verstärkt die Spannungsdifferenz zwischen dem invertierenden und dem nichtinvertierenden Eingang mit einem hohen Verstärkungsfaktor, wodurch die Ausgangsspannung steigt, bis das Potential zwischen den beiden Eingängen nahezu Null ist (die Spannung am nichtinvertierenden Eingang bleibt ja konstant). Zwischen Eingang und Ausgang besteht eine negative Rückkopplung: Steigt der Widerstand der Last, so sinkt dadurch der Strom durch R2 und damit auch die Spannung am invertierenden Eingang und so die Spannungsdifferenz an den beiden Eingängen, wodurch die Ausgangsspannung ebenfalls steigt. Mit steigender Ausgangsspannung wiederum steigt der Strom durch den Ausgangskreis, also auch der Spannungsabfall an R2. Erneut pendelt sich die Situation bei einer Spannungsdifferenz von nahezu Null Volt zwischen den Eingangsklemmen ein und der Strom wird wieder auf die vorgegebene Stärke nachgeregelt.



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